测量平差

日期:2021-09-06编辑作者:关于我们

  由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响,测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量,处理好这些测量中存在的误差问题,观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数,也就是要进行多余观测。有了多余观测,势必在观测结果之间产生矛盾,测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。

  测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。测量平差的目的在于消除各观测值间的矛盾,以求得最可靠的结果和评定测量结果的精度。任何测量,只要有多余观测,就有平差的问题。

  为了提高成果的质量,处理好测量中存在的误差问题,要进行多余观测,有了多余观测,势必在观测结果之间产生矛盾,测量平差目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠的结果,并评定测量成果的精度。

  (3)平差结果的质量评定。按观测量相互间的关系,可分为相关的或不相关的平差。平差的方法有直接平差、间接平差、条件平差、附有条件的间接平差和附有未知数的条件平差等。

  测量平差是德国数学家高斯于1821~1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用,以后经过许多科学家的不断完善,得到发展,测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。计量科学与测绘科学都是以物理学、数学及近代计算机科学为基础的学科,本质上两者是相容、一致的。在计量学中,对测量不确定度给出的综合的不确定性评价,此评价不但考虑了观测时各种误差因素的联合影响,包括观测时随机效应的影响,一些系统效应的影响, 也考虑了测量时其他因素的影响,文章主要针对这一问题进行探讨,旨在通过对“测量平差理论在计量中的应用”的本质内涵的深入探讨,期望这一问题得到缓解或解决,最终的目的是便于测绘仪器校准工作的开展。

  由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响,测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量,处理好这些测量中存在的误差问题,观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数,也就是要进行多余观测。有了多余观测,势必在观测结果之间产生矛盾,测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。

  考虑函数是待定常数,如果在一直线上,可以认为变量之间的关系,但一般说来,这些点不可能在同一直线上。记,它反映了用直线来描述时,计算值与实际值产生的偏差。当然要求偏差越小越好,但由于可正可负,因此不能认为总偏差时,函数就很好地反映了变量之间的关系,因为此时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷,就考虑用来代替,但是由于绝对值不易作解析运算,因此,进一步用来度量总偏差。因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定中的常数和使为最小,用这种确定系数的方法称为最小二乘法。

  其精确定义可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系,这种函数关系称为经验公式。最小二乘法如何寻之间近似成线性关系时的经验公式,假定实验测得变量之间个数 , ,…, ,则平面上,可以得个 ,这种图形称为“散点图”,从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁,我们认之间近似为一线性函数,下面介绍求解步骤,考虑函 ,其是待定常数.如在一直线上,可以认为变量之间的关系 。但一般说来,这些点不可能在同一直线上. ,它反映了用直来描 ,时,计算与实际产生的偏差。当然要求偏差越小越好,但由可正可负,因此不能认为总偏时,函就很好地反映了变量之间的关系,因为此时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷,就考虑来代替。但是由于绝对值不易作解析运算,因此,进一步来度量总偏差。因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大,于是问题归结为确中的常 ,为最小,用这种方法确定系 ,的方法称为最小二乘法。最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配,是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值。

  测绘中广泛使用的测量平差法,是基于最小二乘原理的测量数据处理方法,它是利用直接测量采集观测数据(观测向量),再利用此观测数据( 观测向量)结合平差数学模型,对被测量结果进行估计的过程,估计方法采用“数理统计学” 中著名的“ 最小二乘法”。平差处理结果包括被测量的测量结果和表征此测量结果不确定性的标准差(中误差)。测量平差法本质上相当于对测量中的随机误差进行了有效的减弱( 采集数据量越大, 减弱效果越好, 直到几乎消除), 对测量中不等权的非确定性系统误差( 即大小水平不一致的非确定性系统误差)进行了合理的分配,但对于测量中等权的非确定性系统误差(即大小水平一致的非确定性系统误差)没有起到消除或减弱作用。所以,平差后所得的测量结果标准差( 中误差),只是表征了随机效应导致的测量不确定性( 度),是测量不确定度的随机分量,为了完全表征测量结果不确定性( 度), 还需要考虑系统效应导致的不确定性( 度) 并加以合成。

  测量平差法虽然包括了一定的现场测量条件,但其测量结果(平差结果)只是测得值所处范围的一个参数(随机误差)。在计量学中,测量的目的是为了确定被测量的量值。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征,测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度,才是完整并有意义的。用测量不确定度表征测量结果不确定性,既要考虑测量结果的系统误差效应,又考虑了测量结果的随机误差效应,严格说还考虑了测量结果的模糊效应,所以测量不确定度具有严密的科学性与严谨性,是测量结果不确定性的精确描述。随机误差(平差结果)是由于测量时的随机因素或效应所引起的相对于被测量真值的偏差,这种随机因素或效应,将导致重复测量时测量结果值的分散性。这说明,随机误差具有随机不确定性,这种不确定性的具体特征就是值的分散性,随机误差应属于随机不确定性量,其数学期望(均值)为零。

  以上讨论了测量平差结果在计量学测量结果不确定度评定中,只是不确定度分量之一。因为,测量结果是被测量真值、系统误差、随机误差(中误差)这三个量的合成,故其不确定性应由这三个量的不确定性决定,研究测量结果不确定度应由这三个量的不确定度着手。仅考虑随机不确定性,是不全面不客观的。

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